Нормальный вид уравнения плоскости

нормальный вид уравнения плоскости

Итак, нормальное уравнение плоскости вида задает в прямоугольной системе координат Oxyz плоскость, удаленную от начала координат на расстояние p в положительном направлении единичного нормального вектора плоскости .

Чтобы выявить, является представленное уравнение нормальным уравнением плоскости, необходимо выполнение обоих условий n → = cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 и p ≥ 0, тогда получим уравнение плоскости нормального вида.

02.09.2014

 · При использовании уравнения в отрезках, которое имеет вид х/а + у/b + z/с = 1, как и при использовании общего уравнения, можно записать координаты любого нормального вектора заданной плоскости: (1/а + 1/b + 1/с).

Выведем уравнение плоскости q, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор . Для этого рассмотрим вектор соединяющий точку с произвольной точкой плоскости Q (рис. 81).

Общее уравнение плоскости, неполные уравнения плоскости. Так как выполнены первые три равенства из выражений (6), то d 1 λ−d 2 =0. Т.е.

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М 1 (2; 1; -1) и имеет нормальный вектор n={1; -2; 3}.: Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор n={5; 0; -3}.

Уравнение плоскости, проходящей через точку m 0 и имеющий нормальный вектор n={a, b, c} имеет следующий вид: A ( x − x 0 )+ B ( y − y 0 )+ C ( z − z 0 )=0.

Для плоскости (1), заданной общим уравнением, нормальный вектор имеет координаты . Если хотя бы один из коэффициентов в уравнении плоскости (1) равен нулю, то такое уравнение плоскости называется неполным .

Из вывода нормального уравнения прямой виден его геометрический смысл: нормальное уравнение прямой вида задает в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости прямую с нормальным вектором единичной длины ...